Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng

Bài 5 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số h(x) = - 0,1x² + x – 1. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời

Ta có h(x) = -0,1x² + x – 1 là tam thức bậc hai với a = -0,1, b = 1 và c = -1.

Tam thức bậc hai h(x) = -0,1x² + x – 1 có ∆ = 1² – 4.(-0,1).(-1) = 0,6 > 0. Do đó h(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 5 + $\sqrt{15}$ , x₂ = 5 – $\sqrt{15}$ và a = -0,1 < 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Suy ra h(x) dương khi x thuộc khoảng $\left(5-\sqrt{5};5+\sqrt{5}\right)$ và h(x) âm khi x thuộc hai khoảng $\left(-\infty ;5-\sqrt{5}\right)$ và $\left(5+\sqrt{5};+\infty \right)$ .

Dựa vào hình vẽ ta thấy trục Ox chính là vành rổ.

Ta có $5-\sqrt{5}\approx 1,1$ và $5+\sqrt{5}\approx 8,9$

Vậy với x thuộc khoảng (1,1; 8,9) thì bóng nằm cao hơn vành rổ và với x thuộc khoảng (– ∞;1,1) và (8,9 ; + ∞) thì bóng nằm thấp hơn vành rổ.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7