Điện tích điểm Q gây ra điện trường tại A và B có cường độ lần lượt là EA=1560 (V/m) và EB = 780 (V/m)

Đề bài: Điện tích điểm Q gây ra điện trường tại A và B có cường độ lần lượt là  $E_A=1560 (V/m)$và  $E_B=780 (V/m)$. Tính cường độ điện trường tại trung điểm M của AB, biết Q – A – B thẳng hàng theo thứ tự trên.

Trả lời

Điện tích Q đặt tại O.

Vì $E_A>E_B$ nên $OA<OB$

Đặt $OA=x\left(m\right),AB=y\left(m\right)\to OB=x+y\left(m\right)$

Ta có:

$E_A=\frac{k\left|Q\right|}{x^2}=1560(V/m)$

$E_B=\frac{k\left|Q\right|}{{\left(x+y\right)}^2}=780(V/m)$

$\to \frac{E_A}{E_B}=\frac{\frac{k\left|Q\right|}{x^2}}{\frac{k\left|Q\right|}{{(x+y)}^2}}={\left(\frac{x+y}{x}\right)}^2$$\to {\left(\frac{x+y}{x}\right)}^2=\frac{1560}{780}=2$$\to \frac{x+y}{x}=\sqrt{2}$$\to y=x(\sqrt{2}-1)$

Khoảng cách từ O đến trung điểm M của AB là: $r=OM=x+\frac{y}{2}=x+\frac{x\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}$

Cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại M là:

$E_M=\frac{k\left|Q\right|}{r^2}=\frac{k\left|Q\right|}{{\left[\frac{x\left(1+\sqrt{2}\right)}{2}\right]}^2}$$=\frac{4.k\left|Q\right|}{x^2(3+2\sqrt{2})}=\frac{4}{3+2\sqrt{2}}.1560$$\approx 1070,6(V/m)$