Câu hỏi:

19/12/2023 151

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

Đáp án chính xác

B. $\vec{A E} . \vec{A C} - \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

C. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = - A B^{2}$

D. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = 2 A B^{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì AB là đường kính nên $\hat{A D B} = 90 °$ , $\hat{A C B} = 90 °$

Do đó AD ⊥ BD và AC ⊥ BC hay AD ⊥ BE và AE ⊥ BC.

Suy ra $\vec{A E} . \vec{B C} = 0, \vec{B E} . \vec{A D} = 0$

Ta có:

$\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} (\vec{A B} + \vec{B C}) + \vec{B E} (\vec{B A} + \vec{A D}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} . \vec{A B} + \vec{A E} . \vec{B C} + \vec{B E} . \vec{B A} + \vec{B E} . \vec{A D} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A E} . \vec{A B} + \vec{B E} . \vec{B A} = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . (\vec{A E} - \vec{B E}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . (\vec{E B} - \vec{E A}) = A B^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A B} = A B^{2}$ $\Leftrightarrow {\vec{A B}}^{2} = A B^{2}$ (luôn đúng)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 205

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 198

Câu 3:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/12/2023 184

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 174

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 159

Câu 6:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 141

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 130

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 123

Câu 9:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 110

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

7 đề 6883 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án

3 đề 3171 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2122 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2052 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2019 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

2 đề 2012 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2007 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án

2 đề 1981 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án

2 đề 1945 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách KNTT có đáp án

2 đề 1944 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A. AE→.AC→+BE→.BD→=AB2

B. AE→.AC→−BE→.BD→=AB2

C. AE→.AC→+BE→.BD→=−AB2

D. AE→.AC→+BE→.BD→=2AB2

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 3:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 6:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 9:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

B. $\vec{A E} . \vec{A C} - \vec{B E} . \vec{B D} = A B^{2}$

C. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = - A B^{2}$

D. $\vec{A E} . \vec{A C} + \vec{B E} . \vec{B D} = 2 A B^{2}$

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính $\frac{a}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?