Câu hỏi:

19/12/2023 125

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và O là trọng tâm tam giác. Tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. MA.MB+MB.MC+MC.MA=a24

Đáp án chính xác

B. MA.MB+MB.MC+MC.MA=a2

C. MA.MB+MB.MC+MC.MA=2a2

D. MA.MB+MB.MC+MC.MA=a22

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên OA+OB+OC=0 MA+MB+MC=3MO .

Ta có:

MA+MB+MC=3MO

MA+MB+MC2=9OM2

MA2+MB2+MC2+2MA.MB+MB.MC+MC.MA=9MO2

Mặt khác, ta lại có:

MA2+MB2+MC2=MO+OA2+MO+OB2+MO+OC2

=MO2+2MO.OA+OA2+MO2+2MO.OB+OB2+MO2+2MO.OC+OC2

=3MO2+OA2+OB2+OC2+2MOOA+OB+OC

=3MO2+a2

Như vậy, ta được:

3MO2+a2+2MA.MB+MB.MC+MC.MA=9MO2

MA.MB+MB.MC+MC.MA=3MO2a22

Mà M thuộc đường tròn tâm O bán kính a2  nên MO=a2MO2=a24

MA.MB+MB.MC+MC.MA=a24.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 200

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Trên cạnh AB lấy điểm M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 191

Câu 3:

Cho MN là một đường kính bất kì của đường tròn tâm O bán kính R. Cho A là một điểm cố định và OA = d. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/12/2023 175

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 168

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và trung điểm cạnh BC là M. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 154

Câu 6:

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 145

Câu 7:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 134

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 118

Câu 9:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi G’ là hình chiếu của trọng tâm G trên cạnh BC, biết điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho M’ là hình chiếu của M trên BC và 3M’G’ = BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 106

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »