Dây AB = 90 cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10 Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng

Đề bài: Dây AB = 90 cm có đầu A cố định, đầu B tự do. Khi tần số trên dây là 10 Hz thì trên dây có 8 nút sóng dừng. Nếu B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng trên dây thì phải thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3}$Hz.

B. 0,8 Hz.

C. 0,67 Hz.

D. 10,33 Hz.

Trả lời

Khi chưa thay đổi đầu B, ta có: $AB=7.\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{4}\iff 90=\frac{15\lambda }{4}\Rightarrow \lambda =24 cm.$

Vận tốc truyền sóng: $v=\lambda .f=24.10=240\text{ cm/s}.$

Khi B cố định và tốc độ truyền sóng không đổi, ta thay đổi tần số f một lượng nhỏ nhất để trên dây AB có sóng dừng thì ta cần tăng hoặc giảm bước sóng của sóng dừng một lượng nhỏ. Khi đó sóng dừng sẽ có 2 trường hợp:

+ Trường hợp 1: sóng dừng trên AB có 8 nút sóng (tính cả A và B).

Bước sóng của sóng dừng: $AB=7.\frac{{\lambda }_1}{2}\iff 90=\frac{7{\lambda }_1}{2}\Rightarrow {\lambda }_1=\frac{180}{7} cm.$

Tần số của sóng dừng: $f_1=\frac{v}{{\lambda }_1}=\frac{240.7}{180}=\frac{28}{3}\text{ Hz.}$

Độ thay đổi tần số: $\text{Δ}f=f-f_1=\frac{2}{3}=\text{0,67 Hz}.$

+ Trường hợp 2: sóng dừng trên AB có 9 nút sóng (tính cả A và B).

Bước sóng của sóng dừng: $AB=8.\frac{{\lambda }_2}{2}\iff 90=\frac{8{\lambda }_2}{2}\Rightarrow {\lambda }_2=22,5 cm.$

Tần số của sóng dừng: $f_2=\frac{v}{{\lambda }_2}=\frac{240}{22,5}=\frac{32}{3}\text{ Hz.}$

Độ thay đổi tần số: $\text{Δ}f=f_2-f=\frac{2}{3}=\text{0,67 Hz}.$

Chọn đáp án C