Đặt log2 của 3 = a, log2 của 5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b. log­2 của 45; log2 của (Căn 15)/6

Bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂ 3 = a, log₂ 5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log_­2 45;

b) ${\log }_2\frac{\sqrt{15}}{6}$;

c) log₃ 20.

Trả lời

a) log_­2 45 = log₂ 3².5

= 2log₂ 3 + log₂ 5 = 2a + b;

b) ${\log }_2\frac{\sqrt{15}}{6}={\log }_2\sqrt{15}-{\log }_{2}6$ = $\frac{1}{2}{\log }_{2}15-{\log }_2(2.3)$

= $\frac{1}{2}{\log }_2(3.5)-({\log }_{2}2+{\log }_{2}3)$ = $\frac{1}{2}({\log }_{2}3+{\log }_{2}5)-(1+{\log }_{2}3)$

= $\frac{1}{2}(a+b)-(1+a)=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1$;

c) ${\log }_{3}20=\frac{{\log }_{3}20}{{\log }_{2}3}=\frac{{\log }_2(2^2.5)}{{\log }_{3}3}$

= $\frac{2{\log }_{2}2+{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3}=\frac{2+b}{a}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: