Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$  là

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

Đáp án đúng là: A

$y^{\text{'}}={\left(\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(1+2{\sin }^{2}x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$$=\frac{4\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

$=\frac{2\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$$=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$