Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C).
30
23/10/2024
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.
Trả lời
Giả sử M(x0;x30−3x20+2x0−1) là điểm thuộc đồ thị (C).
Vì tiếp tuyến tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(x0) = 2.
Có y'(x0) = 3x20−6x0+2
Vì y'(x0) = 2 nên 3x20−6x0+2=2⇔3x20−6x0=0 Û x0 = 0 hoặc x0 = 2.
+ Với x0 = 0 thì M(0; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2x − 1 trùng với đường thẳng đề cho nên M(0; −1) không thỏa mãn.
+ Với x0 = 2 thì M(2; −1). Khi đó ta có phương trình tiếp tuyến là: y = 2(x – 2) – 1 hay y = 2x – 5.
Vậy M(2; −1) là điểm cần tìm.