Cho hàm số f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + 1 (a thuộc ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x ℝ.
Cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + 3x + 1 (a Î ℝ là tham số). Tìm a để f'(x) > 0 với mọi x Î ℝ.
Có f'(x) = (x3 + ax2 + 3x + 1)' = 3x2 + 2ax + 3.
Để f'(x) > 0 với mọi x Î ℝ thì 3x2 + 2ax + 3 > 0 với mọi x Î ℝ, điều này xảy ra khi và chỉ khi D' = a2 – 9 < 0 Û −3 < a < 3.
Vậy −3 < a < 3 là giá trị cần tìm.