d) Gọi K là trung điểm của BD, chứng minh KC = KI và KC vuông góc với KI. (Gợi ý: Chứng minh hai tam giác AKI và BKC bằng nhau).

d) Tam giác ABD vuông cân tại A nên AK vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó  $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=45°$

Khi đó  $\widehat{ABK}=\widehat{BAK}=45°$ nên DABK vuông cân tại K, do đó KA = KB

Ta có:  $\widehat{KAI}=\widehat{DAK}+\widehat{DAI}=45°+\widehat{DAI}=45°+\widehat{ABC}$

Mặt khác  $\widehat{KBC}=\widehat{ABK}+\widehat{ABC}=45°+\widehat{ABC}$ (do DABD vuông cân tại A nên  $\widehat{ABK}=45°)$

Do đó  $\widehat{KAI}=\widehat{KBC}$.

Xét DAKI và ∆BKC có:

AK = BK,  $\widehat{KAI}=\widehat{KBC}$, AI = BC (do ∆ADI = ∆BAC)

Suy ra ∆AKI = ∆BKC (c.g.c) nên KI = KC và  $\widehat{AKI}=\widehat{BKC}$

Ta có:  $\widehat{AKC}+\widehat{BKC}=90°$

Mà  $\widehat{AKI}=\widehat{BKC}$ nên  $\widehat{AKC}+\widehat{AKI}=90°$ hay  $\widehat{IKC}=90°$ nên KI và KC vuông góc.