b) Chứng minh đường thẳng AI vuông góc với BC.

b) Giả sử AI cắt BC ở H .

Ta có:  $\widehat{DAI}+\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=180°$, mà  $\widehat{DAB}=90°$ (do ∆DAB vuông cân tại A)

Suy ra  $\widehat{DAI}+\widehat{BAH}=90°$

Mà  $\widehat{DAI}=\widehat{ABC}$ (do ∆ADI = ∆BAC) nên  $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90°$

Trong ∆ABH có:   $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180°$

Suy ra  $\widehat{AHB}=180°\left(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}\right)=180°-90°=90°$ hay AI ⊥ BC.