c) Chứng minh đường thẳng BE vuông góc với đường thẳng CD.

c) Ta có  $\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}+90°$ và  $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+90°$

Do đó  $\widehat{BAE}=\widehat{DAC}$.

Xét ∆BAE và ∆DAC có:

AB = AD;  $\widehat{BAE}=\widehat{DAC}$; AC = AE

Do đó ∆BAE = ∆DAC (c.g.c)

Suy ra  $\widehat{EBA}=\widehat{CDA}$

Gọi J là giao của DC và BE, ta có  $\widehat{JBA}=\widehat{JDA}.$

Gọi P là giao điểm của AB và CD.

Tam giác ADP vuông tại A nên  $\widehat{PDA}+\widehat{DPA}=90°$

Mà  $\widehat{PDA}=\widehat{JBP}$ và  $\widehat{DPA}=\widehat{BPJ}$ (đối đỉnh)

Do đó  $\widehat{JBP}+\widehat{BPJ}=90°$, suy ra  $\widehat{PJB}=90°$ hay CD vuông góc với BE.