Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động

Đề bài: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là $5m/s^2$. Lấy gia tốc trọng trường $10m/s^2$. Tần số góc có giá trị là:

A. 2 rad/s.

B. 3 rad/s.

C. 4 rad/s.

D. $5\sqrt{3}$ rad/s.

Trả lời

Vì đưa vật lên đến độ cao lúc không bị biến dạng nên biên độ $A=\Delta \mathcal{l}$

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta \mathcal{l}}}\to {\omega }^2=\frac{g}{\Delta \mathcal{l}}\to {\omega }^4=\frac{g^2}{\Delta {\mathcal{l}}^2}$

Áp dụng công thức độc lập của v và a ta có

$\frac{v^2}{{\omega }^2}+\frac{a^2}{{\omega }^4}=A^2=\Delta {\mathcal{l}}^2$$\iff \frac{\Delta \mathcal{l}}{10}+\frac{25.\Delta {\mathcal{l}}^2}{100}=\Delta {\mathcal{l}}^2$$\to \Delta \mathcal{l}=\frac{4}{30}m$$\to \omega =\sqrt{\frac{10}{4}.30}=5\sqrt{3}rad/s$

Chọn đáp án D