Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ

Bài 8.3 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a, b, c, d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.

Xét các biến cố sau:

A: “a là số chẵn”; B: “b là số chẵn”; C: “c là số chẵn”; D: “d là số chẵn”;

E: “ad là số lẻ”; F: “bc là số lẻ”; G: “ad – bc là số chẵn”.

Chứng tỏ rằng:

a) E = $\overline{A}$$\overline{D}$ ; F = $\overline{B}$$\overline{C}$ ;

b) $G=\text{EF}\cup \overline{E}$$\overline{F}$.

Trả lời

a) ad là số lẻ khi và chỉ khi cả a và d đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố A và biến cố D. Vậy $E=\overline{A}$$\overline{D}$ .

Tương tự bc là số lẻ khi và chỉ khi cả b và c đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố B và biến cố C. Vậy $F=\overline{B}$$\overline{C}$ .

b) Giả sử G xảy ra tức là ad và bc có cùng tính chẵn, lẻ.

Nếu ad là số lẻ, bc là số lẻ thì E và F đều xảy ra. Do đó EF xảy ra.

Nếu ad là số chẵn, bc là số chẵn thì E và F đều không xảy ra. Do đó $\overline{E}$$\overline{F}$ xảy ra.

Ngược lại, nếu EF xảy ra thì ad là số lẻ, bc là số lẻ. Suy ra ad – bc là số chẵn.

Nếu $\overline{E}$$\overline{F}$ xảy ra thì ad là số chẵn, bc là số chẵn. Suy ra ad – bc là số chẵn.

Vậy $G=\text{EF}\cup \overline{E}$$\overline{F}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: