Có bao nhiêu số thực m để hệ phương trình x+2y-2z-1=0, 2x+(m+2)y

Có bao nhiêu số thực m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y-2z-1=0\\ 2x+\left(m+2\right)y-2mz-m=0\end{array}\right.$vô nghiệm?

Trả lời

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y-2z-1=0\\ 2x+\left(m+2\right)y-2mz-m=0\end{array}\right.$  vô nghiệm thì mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0$  phải song song với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+\left(m+2\right)y-2mz-m=0$

Mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0$  có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_P}=\left(1;2;-2\right)$

Mặt phẳng $\left(Q\right):2x+\left(m+2\right)y-2mz-m=0$  có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_Q}=\left(2;m+2;-2m\right)$

Để $\left(P\right)\text{ // }\left(Q\right)$  thì $\frac{2}{1}=\frac{m+2}{2}=\frac{-2m}{-2}\ne \frac{-m}{-1}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m\ne 2\end{array}\right.\Rightarrow m\in \varnothing$ .

Do đó không có giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.