Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC)  (SBC)  bằng

A.  32

B.  233
C.  55
D.  255

Trả lời

Media VietJack

Để thuận tiện trong việc tính toán ta chọn a=1 .

Trong không gian, gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc O trùng với điểm A, tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AD, tia Oz trùng với tia AS.

Khi đó A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), S(0;0;2), D(0;1;0) .

M là trung điểm SD nên tọa độ MM(0;12;1) .

Ta có {SB=(1;0;2)BC=(0;1;0)n(SBC)=[SB;BC]=(2;0;1) .

{AM=(0;12;1)AC=(1;1;0)n(AMC)=[AM;AC]=(1;1;12)

Góc α  là góc giữa hai mặt phẳng (AMC)  (SBC) .

Suy ra cosα=|cos(n(SBC);n(AMC))|=|n(SBC).n(AMC)||n(SBC)|.|n(AMC)|=53 .

Mặt khác, 1+tan2α=1cos2αtanα=1cos2α1 .

Vậy tanα=1(53)21=255 .

Chọn D.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả