Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của

Trả lời

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, chọn a là 1 đơn vị độ dài.

Có $$\begin{gathered} A\left(-1;0;0\right), B\left(1;0;0\right), \\ C\left(1;4;0\right),\text{ D}\left(-1;4;0\right),\left(0;0;\sqrt{63}\right),\left(2;0;\sqrt{63}\right),\left(1;4;\sqrt{63}\right),\left(0;4;\sqrt{63}\right) \\ \text{E}\left(1;2;0\right),\text{ N}\left(0;3;0\right),\text{ M}\left(\frac{1}{2};0;\frac{\sqrt{63}}{2}\right) \\ \overrightarrow{MN}\left(-\frac{1}{2};3;-\frac{\sqrt{63}}{2}\right),\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}\left(1;4;\sqrt{63}\right) \end{gathered}$$ 

Có $\cos \widehat{\left(MN,A{D}^{\text{'}}\right)}=\left|\cos \left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{A{D}^{\text{'}}}\right|}{MN.AD}=\frac{\left|-\frac{1}{2}+12-\frac{63}{2}\right|}{\mathrm{5.4.}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Có ${\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }-1=4;\tan \alpha >0\Rightarrow \tan \alpha =2$ .

Chọn A.