Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$  nghịch biến trên đoạn $\left[1;2\right]$ ?

Tập xác định $D=ℝ$

Ta có  $y^{\text{'}}=-4x^3+2\left(2m-3\right)x=x\left(-4x^2+4m-6\right)$

Hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[1;2\right]$  khi $y^{\text{'}}\le 0,\forall x\in \left[1;2\right]$

$\iff -4x^2+4m-6\le 0$; $\forall x\in \left[1;2\right]\iff m\le x^2+\frac{3}{2},\forall x\in \left[1;2\right]$

 $\iff m\le \underset{\left[1;2\right]}{\min }\left(x^2+\frac{3}{2}\right)=\frac{5}{2}$

Kết hợp với m nguyên không âm suy ra  $m\in \left\{0;1;2\right\}$

Vậy có ba giá trị nguyên không âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.