Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$  trên khoảng $\left(-\infty ;-10\right)$ ?

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-5m\right\}$

Ta có  $y^{\text{'}}=\frac{5m-2}{{\left(x+5m\right)}^2}$

Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(-\infty ;-10\right)\iff \left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}>0,\forall x\in \left(-\infty ;-10\right)\\ -5m\notin \left(-\infty ;-10\right)\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}5m-2>0\\ -5m\ge -10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{2}{5}\\ m\le 2\end{array}\right.\iff \frac{2}{5}<m\le 2$

Do $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{1;2\right\}$ .

Chọn A.