Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
Do AM = AN nên ∆AMN cân tại A.
Xét ∆AMN cân tại A có: \[\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Xét ∆ABC đều hay cũng cân tại A có \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\,\,\left( { = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}} \right)\]
Mà \(\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra MN // BC.
Tứ giác BMNC có MN // BC và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên BMNC là hình thang cân.