Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).

Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

Tam giác đều ABC có AB = BC = AC = 6 cm; \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \).

Tam giác ADE có AD = AE và \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) nên ∆ADE là tam giác đều.

Suy ra \(\widehat {ADE} = 60^\circ \). Do đó \(\widehat {CBA} = \widehat {ADE}\) (vì cùng bằng 60°).

Mà \(\widehat {CBA}\) và \(\widehat {ADE}\) nằm ở vị trí so le trong, suy ra BC // DE.

Ta có: AB = AC và AD = AE, mà BD = AB + AD, CE = AC + AE

Suy ra BD = CE.

Tứ giác BCDE có BC // DE và BD = CE nên BCDE là hình thang cân.