Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m^2 + 2m > - 3
Bài 7 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m2 + 2m > - 3.
Ta có: 9m2 + 2m > - 3
⇔ 9m2 + 2m + 3 > 0
Đặt f(m) = 9m2 + 2m + 3
Ta thấy f(m) là tam thức bậc hai với a = 9, b = 2 và c = 3.
Ta có: ∆ = 22 – 4.9.3 = 4 – 108 = -104 < 0. Do đó f(m) vô nghiệm và a = 9 > 0.
Khi đó ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy f(m) > 0 với mọi m
⇒ 9m2 + 2m + 3 > 0 với mọi m hay 9m2 + 2m > - 3 với mọi m.
Vậy 9m2 + 2m > - 3 với mọi m.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê
Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn