Câu hỏi:
03/04/2024 49
Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [-2; 1] (1)
Mặt khác:
+) f(–2) = m(–2 – 1)3 . [(–2)2 – 4] + (–2)4 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (-2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (2)
Từ (1) và (2) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [-2; 1] (*)
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] (3)
Ta lại có:
+) f(2) = m.(2 – 1)3 . (22 – 4) + 24 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (4)
Từ (3) và (4) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [1; 2] (**)
Từ (*) và (**) nên suy ra f (x) = 0 cho ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc [-2; 2]
Vậy phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Ta có:
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [-2; 1] (1)
Mặt khác:
+) f(–2) = m(–2 – 1)3 . [(–2)2 – 4] + (–2)4 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (-2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (2)
Từ (1) và (2) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [-2; 1] (*)
+) f (x) = m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 liên tục trên ℝ nên f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] (3)
Ta lại có:
+) f(2) = m.(2 – 1)3 . (22 – 4) + 24 – 3 = 13;
+) f(1) = m(1 – 1)3 . (12 – 4) + 14 – 3 = –2.
Do đó f (2).f (1) = 13.(-2) = - 26 < 0 (4)
Từ (3) và (4) nên f (x) = 0 cho ít nhất 1 nghiệm x thuộc [1; 2] (**)
Từ (*) và (**) nên suy ra f (x) = 0 cho ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc [-2; 2]
Vậy phương trình m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a, b]. Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a, b]. Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 3:
Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC) và ∆ABC vuông ở B. AH là đường cao của ∆SAB. Khẳng định nào sau đây sai
Câu 7:
Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0; 3):
Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0; 3):
Câu 8:
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 10:
Cho hàm số y = f (x) xác định tại mọi điểm x ¹ 0 thỏa mãn Khi đó, giá trị của giới hạn bằng
Câu 12:
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 13:
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:
