Chứng minh rằng dãy số (un) với un = n^2 + 1/2n^2 + 4 là bị chặn.

Trả lời

Lời giải

Ta có: ${u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2} + 2}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{n^2} + 2}}} \right) < \frac{1}{2}$.

Ta lại có: ${u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}} > 0$

Do đó $0 < {u_n} < \frac{1}{2}$.

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.