Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi P_n (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.

a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.

b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.

c) Dự đoán công thức của P_n tính theo n.

Lời giải

a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:

P₁ = 100 + 100.0,5%  + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).

b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:

P₂ = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)

Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:

P₃ = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6

= 100,5.(1 + 0,5%)² + 6(1 + 0,5%)² + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).

c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:

P₄ = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)² + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)² + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6

= 100,5.(1 + 0,5%)³ + 6.(1 + 0,5%)³ + 6(1 + 0,5%)² + 6.(1 + 0,5%) + 6

Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:

P_n = 100,5.(1 + 0,5%)^n-1 + 6(1 + 0,5%)^n-1 + 6(1 + 0,5%)^n-2 + 6.(1 + 0,5%)^n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ^*.