Cho dãy số (un) với un = 1 + 1/n. Khẳng định un ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ* có đúng không?
Cho dãy số (un) với un = \(1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định un ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ* có đúng không?
Lời giải
Xét hiệu un – 2 = \(1 + \frac{1}{n}\) - 2 = \(\frac{1}{n} - 1\)
Vì n ∈ ℕ* nên n ≥ 1 suy ra \(\frac{1}{n} \le 1\) do đó: \(\frac{1}{n} - 1 \le 0\).
Vậy un – 2 ≤ 0 hay un ≤ 2.