Chứng minh rằng: a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.
21
10/09/2024
Chứng minh rằng:
a) Nếu a1, a2, a3, ... và b1, b2, b3, ... là hai cấp số cộng thì a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ... cũng là cấp số cộng.
Trả lời
a) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (an) là cấp số cộng với công sai d1 và dãy số (bn) là cấp số cộng với công sai d2 nên ta có:
an + 1 = an + d1 và bn + 1 = bn + d2 với mọi n ≥ 1.
Khi đó an + 1 + bn + 1 = (an + d1) + (bn + d2) = (an + bn) + d1 + d2 với mọi n ≥ 1.
Vậy dãy số (an + bn) là cấp số cộng với công sai d1 + d2.
