Câu hỏi:
03/04/2024 73Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
cos2x.sin2x−mcosx+3m−1sin2x+cosx+1=m⇔−cos4x+cos2x−mcosx+3m−1−cos2x+cosx+2=mcosx≠−1
Điều kiện: cosx≠−1.
Với điều kiện trên ta có
Phương trình⇔cos4x−cos2x+mcosx−3m+1=m(cos2x−cosx−2)
⇔cos4x−(m+1)cos2x+2mcosx−m+1=0.
Xét hàm số f(x)=cos4x−(m+1)cos2x+2mcosx−m+1 là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên [0;π2]. Mặt khác f(π2)=1−m<0 (vì m>1) và f(0)=1−(m+1)+2m−m+1=1>0.
Suy ra: f(0).f(π2)<0.
Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm x0∈(0;π2) (thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1 (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un=(12)n. Tính tổng của cấp số nhân đó
Câu 3:
Cho hàm số f(x)={x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.
Cho hàm số f(x)={x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.
Câu 4:
Cho tứ diện ABCDcó AC=6; BD=8 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết AC⊥BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Cho tứ diện ABCDcó AC=6; BD=8 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết AC⊥BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu 5:
Giá trị của tham số a để hàm số f(x)={√x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là
Giá trị của tham số a để hàm số f(x)={√x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 9:
Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
