Câu hỏi:

03/04/2024 43

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

$\frac{c {os}^{2} x . \sin^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{\sin^{2} x + \cos x + 1} = m \Leftrightarrow \frac{- c {os}^{4} x + c {os}^{2} x - m \cos x + 3 m - 1}{- c {os}^{2} x + \cos x + 2} = m$ $\cos x \neq - 1$

Điều kiện: $\cos x \neq - 1$ .

Với điều kiện trên ta có

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{4} x - \cos^{2} x + m \cos x - 3 m + 1 = m (\cos^{2} x - \cos x - 2)$

$\Leftrightarrow c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1 = 0$ .

Xét hàm số $f (x) = c {os}^{4} x - (m + 1) c {os}^{2} x + 2 m \cos x - m + 1$ là hàm liên tục trên R nên cũng liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ . Mặt khác $f (\frac{π}{2}) = 1 - m < 0$ (vì $m > 1$ ) và $f (0) = 1 - (m + 1) + 2 m - m + 1 = 1 > 0$ .

Suy ra: $f (0) . f (\frac{π}{2}) < 0$ .

Do đó phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm $x_{0} \in (0; \frac{π}{2})$ (thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$ (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Xem đáp án » 03/04/2024 89

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 3:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 4:

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 5:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 7:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 8:

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 9:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 12:

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 13:

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 14:

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 15:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1180 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 514 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 381 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un=12n. Tính tổng của cấp số nhân đó

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Câu 3:

lim2n−1n3+5 bằng

Câu 4:

Cho tứ diện ABCDcó AC=6; BD=8 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết AC⊥BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Câu 5:

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Câu 6:

Cho hàm số f(x)=2x2−4x+5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 7:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Câu 8:

limx→3−3x+2x−3 bằng

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Câu 10:

Cho dãy số un với un=2n+n2+5n.4n. Tính limun.

Câu 11:

Cho hàm số fx=x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Câu 12:

limx→−∞x3+x+3 bằng

Câu 13:

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 14:

lim1+5n4n−5n+1 bằng

Câu 15:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

$\lim \frac{1 + 5^{n}}{4^{n} - 5^{n + 1}}$ bằng