Câu hỏi:

03/04/2024 57

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

A. $M N = \sqrt{10}$

B. $M N = 7$

C. $M N = 10$

D. $M N = 5$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Gọi P là trung điểm của CD. Dễ thấy $M P ∥ A C$ và $N P ∥ B D$ ( Tính chất đường trung bình); mà $A C ⊥ B D$ $\Rightarrow M P ⊥ N P$ hay tam giác MNP vuông tại P.

+ Lại có $M P = \frac{1}{2} A C = 3; N P = \frac{1}{2} B D = 4$ $\Rightarrow M N = \sqrt{M P^{2} + N P^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Xem đáp án » 03/04/2024 116

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 4:

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 5:

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 6:

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 7:

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 9:

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 10:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 12:

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 13:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1533 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1090 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 992 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 797 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 657 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 576 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 549 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 508 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 506 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCDcó AC=6; BD=8 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết AC⊥BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN

A. MN=10

B. MN=7

C. MN=10

D. MN=5

Trả lời:

+ Gọi P là trung điểm của CD. Dễ thấy MP∥AC và NP∥BD( Tính chất đường trung bình); mà AC⊥BD⇒MP⊥NP hay tam giác MNP vuông tại P. + Lại có MP=12AC=3;NP=12BD=4⇒MN=MP2+NP2=32+42=5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát un=12n. Tính tổng của cấp số nhân đó

Câu 2:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Câu 3:

Cho hàm số fx=x3−8x−2 khi x≠2mx+1 khi x=2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Câu 4:

Giá trị của tham số a để hàm số fx=x−1x−1 khi x>1ax−12 khi x≤1 liên tục tại điểm x=1 là

Câu 5:

Chứng minh phương trình −cos2x.sin2x+mcosx−3m+1sin2x−cosx−3=m luôn có nghiệm với mọi m>1

Câu 6:

lim2n−1n3+5 bằng

Câu 7:

limx→−∞x3+x+3 bằng

Câu 8:

Cho hàm số f(x)=2x2−4x+5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 9:

limx→3−3x+2x−3 bằng

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 12:

Trong không gian cho 3 đường thẳng a,b,c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Câu 14:

Cho dãy số un với un=2n+n2+5n.4n. Tính limun.

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA' bằng:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện ABCDcó $A C = 6; B D = 8$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

A. $M N = \sqrt{10}$

B. $M N = 7$

C. $M N = 10$

D. $M N = 5$

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng tổng quát $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ . Tính tổng của cấp số nhân đó

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} khi x \neq 2 \\ m x + 1 khi x = 2 \end{cases}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.

Giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} khi x > 1 \\ a x - \frac{1}{2} khi x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Chứng minh phương trình $\frac{- c {os}^{2} x . \sin^{2} x + m \cos x - 3 m + 1}{\sin^{2} x - \cos x - 3} = m$ luôn có nghiệm với mọi $m > 1$

$\lim \frac{2 n - 1}{n^{3} + 5}$ bằng

$\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + x + 3)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 4 x + 5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x + 2}{x - 3}$ bằng

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Các vectơ nào sau đây đồng phẳng?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2 n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n {.4}^{n}}$ . Tính $\lim u_{n}$ .