Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x^2 + 4y^2 = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x2 + 4y2 = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Trả lời

Với x > 0, y > 0 ta có:

x2 + 4y2 = 6xy x2 + 4xy + 4y2 = 10xy

                   (x + 2y)2 = 10xy.

Suy ra: 2log(x + 2y) = log(x + 2y)2

        = log(10xy) = log10 + logx + logy

        = 1 + logx + logy.

Vậy 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả