Cho (u_n) là cấp số nhân có u₁ + u₅ = 51 và u₂ + u₆ = 102.

Tính u₁₀.

Xét số hạng đầu u₁ và công bội q. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia vế theo vế (1) ta được q = 2.

Suy ra u₁ . (1 + 2⁴) = 51 ⇔ 17u₁ = 51 ⇔ u₁ = 3.

Do đó, u₁₀ = u₁ . q⁹ = 3 . 2⁹ = 1 536.