Cho (u_n) là cấp số nhân có \({u_1} = \frac{1}{3}\); u₈ = 729.

Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

A. \(\frac{{1 - {3^8}}}{2}\).

B. \(\frac{{{3^8} - 1}}{6}\).

C. \(\frac{{{3^8} - 1}}{2}\).

D. \(\frac{{1 - {3^8}}}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Giả sử công bội của cấp số nhân là q.

Khi đó ta có u₈ = u₁ . q⁷ = \(\frac{{{q^7}}}{3}\). Mà u₈ = 729 nên \(\frac{{{q^7}}}{3} = 729 \Rightarrow {q^7} = 2187\).

Vì 2 187 = 3⁷, suy ra q = 3.

Vậy tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

\({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{3}.\left( {1 - {3^8}} \right)}}{{1 - 3}} = \frac{{{3^8} - 1}}{6}\).