Cho U = 6 V, r = 1 ôm = R1; R2 = R3 = 3 ôm. Biết số chỉ trên A khi K đóng bằng

Đề bài: Cho mạch điện sau:

Cho U = 6 V, r = $1\mathrm{\Omega }$ = R₁; R₂ = R₃ = $3\mathrm{\Omega }$. Biết số chỉ trên A khi K đóng bằng $\frac{9}{5}$ số chỉ của A khi K mở. Tính:

a. Điện trở R₄?

b. Khi K đóng, tính I_K?

Trả lời

Hướng dẫn giải

- Khi K mở, mạch ngoài: $\left(R_{1}nt{R}_3\right)//\left(R_{2}nt{R}_4\right)$

Điện trở toàn mạch là:

 $R_{tm}=r+\frac{\left(R_1+R_3\right).\left(R_2+R_4\right)}{R_1+R_2+R_3+R_4}=1+\frac{4.\left(3+R_4\right)}{7+R_4}=\frac{19+5R_4}{7+R_4}$

Cường độ dòng điện trong mạch chính là

$I=\frac{U}{R_{tm}}=\frac{U\left(7+R_4\right)}{19+5R_4}$

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là

$U_{AB}=I.R_N=\frac{U\left(7+R_4\right)}{19+5R_4}.\frac{4\left(3+R_4\right)}{7+R_4}=\frac{4U\left(3+R_4\right)}{19+5R_4}$

Số chỉ ampe kế khi k mở là

$I_A=\frac{U_{AB}}{R_2+R_4}=\frac{4U\left(3+R_4\right)}{\left(19+5R_4\right).\left(3+R_4\right)}=\frac{4U}{19+5R_4}$

- Khi K đóng, mạch: $\left(R_1//R_2\right)nt\left(R_3//R_4\right)$

Điện trở toàn mạch là

$\begin{array}{l}{R}_{tm}^{\text{'}}=r+R_{12}+R_{34}\\ =r+\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}+\frac{R_3.R_4}{R_3+R_4}\\ =1+\frac{1.3}{1+3}+\frac{3.R_4}{3+R_4}=\frac{21+19R_4}{4.\left(3+R_4\right)}\end{array}$

Cường độ dòng điện trong mạch chính là

$I^{\prime }=\frac{U}{R{}_{tm}^{\prime }}=\frac{4U\left(3+R_4\right)}{21+19R_4}$

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là

$U{}_{AB}^{\prime }=I.R{}_N^{\prime }=\frac{4U\left(3+R_4\right)}{21+19R_4}.\frac{9+6R_4}{4.\left(3+R_4\right)}=\frac{U\left(9+6R_4\right)}{21+19R_4}$

Mà I’ = I’₁₂ = I’₃₄ = I’₃ + I’₄, I’₄ = I’_A, U’₃ = U’₄ = U’₃₄

U’₃₄ = I₃₄ . R₃₄ = $\frac{4U\left(3+R_4\right)}{21+19R_4}.\frac{3R_4}{3+R_4}=\frac{12UR{}_4}{21+19R_4}$

Số chỉ ampe kế khi k đóng là

$I{}_A^{\prime }=\frac{U{}_4^{\prime }}{R_4}=\frac{12U{R}_4}{\left(21+19R_4\right)R_4}=\frac{12U}{21+19R_4}$

Theo đề bài thì $I^{\prime }{}_A=\frac{9}{5}{I}_A\iff \frac{12U}{21+19R_4}=\frac{9}{5}.\frac{4U}{19+5R_4}$

$\Rightarrow \frac{1}{21+19R_4}=\frac{3}{5\left(19+5R_4\right)}\Rightarrow R_4=1\mathrm{\Omega }$

b. Khi K đóng thay R₄ vào ta tính được

I’ = 2,4 A = I’₁₂; I’_A = 1,8 A;

$\Rightarrow U{}_{12}^{\prime }=I{}_{12}^{\prime }.R_{12}=2,4.\frac{3}{4}=1,8V$

$\Rightarrow I{}_2^{\prime }=\frac{U{}_{12}^{\prime }}{R_{12}}=\frac{1,8}{3}=0,6A$

Mà I’₂ + I_K = I’₄ = I’_A $\Rightarrow I_K=I{}_A^{\prime }-I{}_2^{\prime }=1,8-0,6=1,2A$