Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c,  Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=90°.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. abc;

B. $\frac{abc}{2};$

C. $\frac{abc}{3};$

D. $\frac{abc}{6}.$

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\widehat{AOB}=90°$ nên OA ⊥ OB;

          $\widehat{COA}=90°$ nên OA ⊥ OC.

Mà OB ∩ OC = O trong (OBC).

Suy ra OA ⊥ (OBC).

Vì $\widehat{BOC}=90°$ nên tam giác OBC vuông tại O.

Nên ta có diện tích tam giác OBC vuông tại O là: $S_{\Delta OBC}=\frac{1}{2}OB.OC=\frac{1}{2}bc.$

Thể tích của khối tứ diện OABC với chiều cao OA = a và diện tích đáy $S_{\Delta OBC}=\frac{1}{2}bc$ là: $V_{OABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta OBC}.OA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}bc.a=\frac{abc}{6}.$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: