Câu hỏi:

13/03/2024 62

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

A. a32

B. a23

C. a22

Đáp án chính xác

D. a33

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.  A.  ; (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Vì các DACD, DBCD đều nên AN=BN=a32 .

Do đó DANB cân tại N, suy ra MN ^ AB

Chứng minh tương tự ta có MN ^ CD, nên d(AB, CD) = MN.

Vì M là trung điểm của AB nên AM=AB2=a2 .

Xét DAMN vuông tại M, có MN=AN2AM2=3a24a24=a22  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD.

Xem đáp án » 13/03/2024 110

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

Xem đáp án » 13/03/2024 96

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 70

Câu 4:

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/03/2024 68

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của AO lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 13/03/2024 66

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBCD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Xem đáp án » 13/03/2024 58

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với  AC=a5  BC=a2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Xem đáp án » 13/03/2024 52

Câu 8:

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ADA'C' là:

Xem đáp án » 13/03/2024 48

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 46