Câu hỏi:

13/03/2024 110

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD.

A. ah3a2+h2

B. aha2+h2

C. ah2a2+h2

D. aha2+2h2

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD. (ảnh 1)

Gọi O = AC Ç BD. Gọi H là hình chiếu của O lên SA.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD.

Mà AC ^ BD nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ OH.

Mà OH ^ SA. Do đó OH là đoạn vuông góc chung của SA và BD.

Suy ra d(SA, BD) = OH.

Xét DABC vuông tại B, ta có AC=AB2+BC2=a2 .

Lại có O là trung điểm của AC nên OA=AC2=a22 .

Xét DSOA vuông tại O, có 1OH2=1SO2+1OA2=1h2+2a2=a2+2h2a2h2 .

Þ OH=aha2+2h2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

Xem đáp án » 13/03/2024 96

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 70

Câu 3:

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/03/2024 68

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của AO lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 13/03/2024 65

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

Xem đáp án » 13/03/2024 61

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBCD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Xem đáp án » 13/03/2024 58

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với  AC=a5  BC=a2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Xem đáp án » 13/03/2024 52

Câu 8:

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ADA'C' là:

Xem đáp án » 13/03/2024 47

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 46