Câu hỏi:

13/03/2024 87

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SB và CD.

A. a24

B. a2

C. a33

Đáp án chính xác

D. a22

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = a.  (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AD. Khi đó AH = HD = a.

Vì BC // HD và BC = HD = a nên BCDH là hình bình hành.

Do đó CD // BH Þ CD // (SBH).

Do đó d(SB, CD) = d(CD, (SBH)) = d(D, (SBH)) = d(A, (SBH)).

Gọi h = d(A, (SBH)).

Vì SA, AH, AB đôi một vuông góc với nhau nên ta có :

1h2=1SA2+1AH2+1AB2=1a2+1a2+1a2=3a2h=a33.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD.

Xem đáp án » 13/03/2024 99

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 60

Câu 3:

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/03/2024 60

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của AO lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án » 13/03/2024 57

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

Xem đáp án » 13/03/2024 55

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBCD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Xem đáp án » 13/03/2024 51

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với  AC=a5  BC=a2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Xem đáp án » 13/03/2024 46

Câu 8:

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ADA'C' là:

Xem đáp án » 13/03/2024 43

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:

Xem đáp án » 13/03/2024 40