Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a căn 3. Tính góc giữa AB và CD
693
10/12/2023
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a√3 . Tính góc giữa AB và CD.
Trả lời
Gọi O là trung điểm của AC.
Ta có M là trung điểm của BC.
⇒ OM là đường trung bình tam giác ABC
⇒ OM // AB; OM = 12 AB = a
Tương tự ON là đường trung bình tam giác ACD.
⇒ ON // CD; ON = 12CD = a
⇒ (AB, CD) = (OM, ON)
Trong tam giác MON:
OM = ON = a; MN = a√3
cos^MON=OM2+ON2−MN22.OM.ON=a2+a2−(a√3)22.a.a=−12
⇒ ^MON=120°.
Vậy .
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: