Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = a căn 3, SA ⊥AB và SA ⊥AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = $\text{a}\sqrt{3}$ , SA ⊥AB và SA ⊥AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Trả lời

Vì CD // AB nên (SB, CD) = (SB, AB) = $\widehat{\mathrm{SBA}}$

Xét tam giác SBA có: SA ⊥AB nên ΔSAB vuông tại A.

$\tan \widehat{\mathrm{SBA}}=\frac{\mathrm{SA}}{\mathrm{AB}}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$. Vậy $\widehat{\mathrm{SBA}}=60°$ .

Mặt khác, CB // AD nên (SD, CB) = (SD, AD) = $\widehat{\mathrm{SDA}}$

Xét tam giác SDA có: SD⊥AD nên ΔSDA vuông tại D.

$\tan \widehat{\mathrm{SDA}}=\frac{\mathrm{SA}}{\mathrm{AD}}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$.

Vậy $\widehat{\mathrm{SDA}}=60°$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: