Bài 3 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H. Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Gọi O là giao điểm của HF và IG.
Ta có:
⦁ O ∈ HF, mà HF ⊂ (ACD), suy ra O ∈ (ACD);
⦁ O ∈ IG, mà IG ⊂ (BCD), suy ra O ∈ (BCD).
Do đó, O ∈ (ACD) ∩ (BCD) (1)
Mặt khác, (ACD) ∩ (BCD) = CD (2)
Từ (1) và (2), suy ra O ∈ CD.
Lại có O = HF ∩ IG nên O là giao điểm của ba đường thẳng CD, IG, HF.
Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: