Bài 1 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.
a) Tìm giao điểm của EF với (SAC).
b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).
a) ⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.
Ta có O ∈ AC, AC ⊂ (SAC) nên O ∈ (SAC)
O ∈ BD, BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SBD)
Do đó O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
⦁ Lại có S ∈ (SAC) và S ∈ (SBD) nên S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.
Trong mặt phẳng (SBD), gọi I = EF ∩ SO.
Ta có I ∈ SO, SO ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC)
Vậy EF ∩ (SAC) = I.
b) ⦁ Trong mặt phẳng (SBD), gọi K = EF ∩ BD.
Ta có K ∈ EF, EF ⊂ (AEF) nên K ∈ (AEF);
K ∈ BD, BD ⊂ (ABCD) nên K ∈ (ABCD)
Do đó K ∈ (ABCD) ∩ (AEF).
Lại có A ∈ (ABCD) và ∈ (AEF) nên A = (ABCD) ∩ (AEF).
Suy ra (ABCD) ∩ (AEF) = AK.
⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H = BC ∩ AK.
Ta có H ∈ AK, AK ⊂ (AEF) nên H ∈ (AEF).
Vậy BC ∩ (AEF) = H.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: