Câu hỏi:
03/04/2024 47Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng . Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.
Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng
A. (ABD)
B. (ABC)
C. (ABN)
D. (CMD)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta xét từng phương án:
* Phương án A sai vì nếu CD ⊥ (ABD) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không thể vuông góc với AD
* Phương án B sai vì tương tự như trên thì CD không thể vuông góc với AC
* Phương án C đúng vì CD ⊥ AN (AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A)
và CD ⊥ MN ( vì 2 tam giác ABC và ABD bằng nhau ( c.g.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng CM = DM.
Tam giác CMD cân tại M có MN là đường trung tuyến)
⇒ CD ⊥ (ABN)
* Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng minh trên.
Đáp án C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) bằng:
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD
Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng
Câu 8:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Gọi M là trung điểm của AD và K là trung điểm của BD
Góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) là:
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với (BCD) và AB = 2a.
Tan của góc giữa CM với mặt phẳng (BCD) bằng:
Câu 10:
Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì:
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SOD là:
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD) Tam giác SBC là:
Câu 14:
Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Với điểm M bất kì trong (P) ta có:
