Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Q cách đều ba đỉnh của ∆NPR;

B. Q cách đều ba cạnh của ∆NPR;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi S là giao điểm PQ và RN.

ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó $\widehat{MQP}=45°.$

Suy ra $\widehat{SQN}=\widehat{MQP}=45°$ (đối đỉnh)

Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có $\widehat{MNR}=45°.$

Trong ΔNSQ có: $\widehat{SQN}=45°$ và $\widehat{SNQ}=45°$

Do đó $\widehat{QSN}=90°$ nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.

Trong ΔNPR có các đường cao PS và NM cắt nhau tại Q.

Suy ra Q là trực tâm ΔNPR. Do đó Q không cách đều ba cạnh, ba đỉnh của ΔPNR.

Vậy MN, PQ và RQ đồng quy, ta chọn phương án C.