Câu hỏi:

26/01/2024 101

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Gọi S là giao điểm PQ và RN. Cho các khẳng định sau:

(I) PS NR;

(II) MN, PS và RQ đồng quy tại Q.

Khẳng định nào sau đây là đúng?


A. Chỉ (I) sai;



B. Chỉ (II) sai;


C. Cả (I), (II) đúng;

Đáp án chính xác

D. Cả (I), (II) sai.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, (ảnh 1)

ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó MQP^=45°.

Suy ra SQN^=MQP^=45° (đối đỉnh)

Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có MNR^=45°.

Trong ΔNSQ có: SQN^=45° và SNQ^=45°

Do đó QSN^=90° nên QS NS hay PS NR.

Trong ΔNPR có các đường cao PS và MN cắt nhau tại Q.

Suy ra Q là trực tâm ΔNPR.

Ta có: MN, PS và RQ là ba đường cao của tam giác NPR nên đồng quy tại Q.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆ADE vuông cân tại A.

(II) E là trực tâm của ∆BCD.

(III) BE CD.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 134

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 26/01/2024 100

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 98

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 98

Câu 5:

∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 97

Câu 6:

Cho tam giác LMN nhọn và điểm S nằm trong tam giác, LS cắt MN tại P, MS cắt LN tại Q. Nếu LP MN, MQ LN thì vị trí của NS và ML là

Xem đáp án » 26/01/2024 96

Câu 7:

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Gọi K là giao điểm của MN và AH.

Cho các khẳng định sau:

(I) CM là đường cao của ∆ANC;

(II) CM AN;

(III) NK, AH và CM đồng quy tại M.

 Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 80

Câu 8:

Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 51

Câu 9:

Cho ∆MNP cân tại M, đường cao PQ cắt đường phân giác MS ở K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 50

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »