Câu hỏi:

26/01/2024 109

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Gọi K và D thứ tự là trung điểm của AH và HC. Khẳng định nào sau đây là sai?


A. I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC;



B. KD // AC;


C. BK AD;

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, lấy I là trung điểm AC. Gọi K và D thứ tự là trung điểm  (ảnh 1)

Trong ∆AHC vuông tại H, dễ dàng chứng minh được AI=CI=HI=12AC.

Do đó I cách đều ba đỉnh của tam giác nên I là giao điểm ba trung trực của ∆AHC.

Ta có AH BC, DI BC suy ra AH // DI nên KDI^=HKD^ (so le trong);

AH BC, IK AK suy ra IK // BC nên HDK^=IKD^ (so le trong).

Xét ∆KHD và ∆DIK có:

HKD^=KDI^; KD là cạnh chung; HDK^=IKD^

Do đó ∆KHD = ∆DIK (g.c.g).

Suy ra HK = ID, HD = IK (các cặp cạnh tương ứng)

Xét ∆KDH (vuông tại H) và ∆ICD (vuông tại D) có:

HK = ID (chứng minh trên);

HD = DC (do DI là trung trực của HC).

Do đó ∆KDH = ∆IDC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra KDH^=ICD^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DK // AC.

Lại có AB AC nên DK AB

Trong ∆ABD có: AH BD (giả thiết), DK AB và AH cắt DK tại K

Do đó K là trực tâm ∆ABD, suy ra BK AD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆ADE vuông cân tại A.

(II) E là trực tâm của ∆BCD.

(III) BE CD.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 148

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 26/01/2024 119

Câu 3:

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN. Gọi S là giao điểm PQ và RN. Cho các khẳng định sau:

(I) PS NR;

(II) MN, PS và RQ đồng quy tại Q.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 118

Câu 4:

Cho tam giác LMN nhọn và điểm S nằm trong tam giác, LS cắt MN tại P, MS cắt LN tại Q. Nếu LP MN, MQ LN thì vị trí của NS và ML là

Xem đáp án » 26/01/2024 113

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 113

Câu 6:

∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 107

Câu 7:

Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Gọi K là giao điểm của MN và AH.

Cho các khẳng định sau:

(I) CM là đường cao của ∆ANC;

(II) CM AN;

(III) NK, AH và CM đồng quy tại M.

 Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 96

Câu 8:

Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 63

Câu 9:

Cho ∆MNP cân tại M, đường cao PQ cắt đường phân giác MS ở K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/01/2024 59

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »