Cho tam giác MBC vuông tại M có góc B=60 độ. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB

Bài 4.32 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có $\widehat{B}=60°.$ Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Trả lời

Xét tam giác MBC (vuông tại M) và tam giác MAC (vuông tại M) có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy $\Delta MBC=\Delta MAC$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{A}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{B}=60°$ nên $\widehat{B}=\widehat{A}=60°$.

Tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{A}=60°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Suy ra $\widehat{C}=180°-\widehat{A}-\widehat{B}$ hay $\widehat{C}=180°-60°-60°=60°.$ 

Do đó $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°$ suy ra tam giác ABC đều.

Vậy tam giác ABC đều.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn