Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng: AC = BD

Bài 4.31 trang 86 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C.$

Trả lời

a) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (theo giả thiết);

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (hai góc đối đỉnh);

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy $\Delta OAC=\Delta OBD$ (c.g.c).

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Ta có AD = AO + OD và BC = BO + OC.

Mà OA = OB, OC = OD (theo giả thiết) nên AO + OD = BO + OC hay AD = BC.

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AC = BD (chứng minh ở câu a);

AD = BC (chứng minh trên);

CD là cạnh chung.

Vậy $\Delta AC\text{D}=\Delta B\text{D}C$ (c.c.c).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86

Bài tập cuối chương 4 trang 87

Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn