Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, AC, CD. Tứ giác BMNI là hình gì?

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, N là trung điểm AC.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra MN // DC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Do đó, MN // BI. Suy ra tứ giác BMNI là hình thang.

Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, I là trung điểm DC.

Do đó MI là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra $\text{MI}=\frac{1}{2}\text{AC}$  (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong tam giác ABC vuông tại B, có BN là trung tuyến nên  $\text{BN}=\frac{1}{2}\text{AC}$(2).

Từ (1) và (2) suy ra MI = BN.

Vậy BMNI là hình thang cân (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân).