Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D bất kì. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD, DC. Khi đó EF + FH + HG + GE bằng

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABD có E là trung điểm của AB, G là trung điểm của AD

Do đó EG là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra $\text{EG}=\frac{1}{2}\text{BD}$  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác CBD có F là trung điểm của BC, H là trung điểm của CD

Do đó FH là đường trung bình của tam giác CBD.

Suy ra $\text{FH}=\frac{1}{2}\text{BD }$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác ADC có H là trung điểm của DC, G là trung điểm của AD

Do đó HG là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra $\text{HG}=\frac{1}{2}\text{AC}$  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác ABC có E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $\text{EF}=\frac{1}{2}\text{AC}$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Ta có EF + FH + HG + GE = $\frac{1}{2}\text{AC+}\frac{1}{2}\text{BD\hspace{0.17em}+}\frac{1}{2}\text{AC+}\frac{1}{2}\text{BD}$ = AC + BD.