Cho ΔABC vuông tại A, trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $AM=\frac{AB+AC}{2};$

B. $AM>\frac{AB+AC}{2};$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ΔABC vuông tại A và trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên theo kết quả của Ví dụ 2, ta có $AM=\frac{1}{2}BC,$ hay BC = 2AM.

Xét ΔABC có BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra 2AM < AB + AC hay $AM<\frac{AB+AC}{2}.$